基本等价公式

幂等式

$$
G \vee G \Longleftrightarrow G \
G \wedge G \Longleftrightarrow G
$$

交换律

$$
G \vee H \Longleftrightarrow H \vee G \
G \wedge H \Longleftrightarrow H \wedge G
$$

结合律

$$
G \vee (H \vee S) \Longleftrightarrow (G \vee H) \vee S\
G \wedge (H \wedge S) \Longleftrightarrow (G \wedge H) \wedge S
$$

同一律

$$
G \vee 0 \Longleftrightarrow G\
G \wedge 1 \Longleftrightarrow G
$$

零律

$$
G \vee 1 \Longleftrightarrow 1\
G \wedge 0 \Longleftrightarrow 0
$$

分配律

$$
G \vee (H \wedge S) \Longleftrightarrow (G \vee H) \wedge (G \vee S)\
G \wedge (H \vee S) \Longleftrightarrow (G \wedge H) \vee (G \wedge S)
$$

吸收律

$$
G \vee (G \wedge H) \Longleftrightarrow G\
G \wedge (G \vee H) \Longleftrightarrow G
$$

矛盾律和排中律

$$
G \wedge \neg G \Longleftrightarrow 0\
G \vee \neg G \Longleftrightarrow 1
$$

双重否定律

$$
\neg (\neg G) \Longleftrightarrow G\
$$

德摩根律

$$
\neg(G \vee H) \Longleftrightarrow \neg G \wedge \neg H\
\neg(G \wedge H) \Longleftrightarrow \neg G \vee \neg H
$$

蕴含式，等价式

$$
G \longrightarrow H \Longleftrightarrow \neg G \vee H \
G \longleftrightarrow H \Longleftrightarrow (G \longrightarrow H) \wedge (H \longrightarrow G)
$$

假言易位（逆否）

$$
G \longrightarrow H \Longleftrightarrow \neg H \longrightarrow \neg G
$$